Между 1896 и 1899 година следва в Рисувалното училище в София. След това заминава за Русия, където последователно учи в Художественото училище в Казан през 1899–1903 година и в Художествената академия в Петербург. След завършването си няколко години пътува из Европа и посещава Мюнхен и Париж, където също посещава курсове по рисуване. През 1907 година се връща в България.[1]
Занимава се с живопис, реставрационни дейности, художествена критика, но се изявява и като поет и литературен преводач.[1] В продължение на много години Белковски е единственият вещ реставратор на паметници на изобразителното изкуство в България. Художникът участва при изографисването на столичния храм-паметник „Свети Александър Невски”.[2] Кореспондент е на в. „Рижки новости“, съредактор на в. „Слово“, сътрудник в сп. „Мисъл“, сп. „Българан“ и други.[3]
През Балканската и Първата световна войни Асен Белковски се изявява като военен художник.[3] През 1919 година става член-съосновател на дружеството „Родно изкуство“ (1919).[3]
През 1946 година получава орден „За гражданска заслуга“ – IV степен. През 1951 година е удостоен със званието „Заслужил художник“.[1] Починал 1957 г.